Álgebra de Boole

*Definición

El álgebra de Boole, es un sistema matemático que utiliza variables y operadores lógicos para permitir abstraer las principales operaciones algebraicas en un sistema binario. Desarrollado por el matemático inglés George Boole, empleándose este sistema en el campo de la informática, la electrónica digital y la computación.

El álgebra de Boole o álgebra booleana tiene las operaciones básicas de: suma booleana, producto booleano y complemento booleano.

Para la suma se usa el símbolo de suma + y para la multiplicación el punto. Donde el 1 equivale a V y el 0 a F 

*Suma Booleana

1 + 1=1

0 + 1=1

1 + 0=1

0 + 0=0

*Producto Booleano

1 . 1=1

0 . 1=0

1 . 0=0

0 . 0=0

*Complemento Booleano

1' = 0

0' = 1

*Leyes de álgebra de Boole

Ley Conmutativa: 

    X + Y = Y + X

    X · Y = Y · X

Ley de Asociativa: 

    X + (Y + Z) = (X + Y ) + Z

    X · (Y · Z) = (X · Y ) · Z

Ley Distributiva de suma respecto a la multiplicación: 

    X + (Y · Z) = (X + Y ) · (X + Z)

Ley Distributiva de multiplicación respecto a la suma:

    X · (Y + Z) = (X · Y ) + (X · Z)

Ley de Identidad:

    X + 0 = X
    X · 1 = X

Ley de Complemento:

    X + X' = 1

    X · X' = 0

Ley de la Dominación:

    X + 1 = 1 

    X · 0 = 0

Ley de la Idempotencia:

    X + X = X

    X · X = X

Ley de Doble Complemento:

    (X')' = X

Ley de Absorción:

    X + X · Y = X

    X · (Y + X) = X

Ley de DeMorgan:

    (A · B)' = A' + B'

    (A + B)' = A' · B'

*Teoremas

Teorema de la Simplificación:

    A + A' · B = A + B

    A · (A' + B) = A · B

Teorema del complemento único:

    A + A1 = 1     A + A2 = 1

    A · A1 = 0      A · A2 = 0

*Referencias

Villalpando, J.F. (2014). Matemáticas discretas: aplicaciones y ejercicios. México: 

Grupo Editorial Patria

https://users.dcc.uchile.cl/~clgutier/Capitulo_3.pdf

https://www.mecatronicalatam.com/es/tutoriales/teoria/algebra-booleana/